山西做试管婴儿的医院很多，基本都是国家批准的正规医院。没有相关数据表明哪家排名，可以根据自己的需要做出:

1、山西省妇幼保健院；

西省妇幼保健医院生殖中心成立于2001年，是陕西省生殖医学分会主席、陕西省妇科疾病临床研究中心、陕西省失庭再生中心，获得各种辅助生殖技术的国家准入资格。陕西人类助孕成立于2011年，是陕西省的人类助孕。

2、山西省人民医院；

山西省人民医院(山西医科大学附属人民医院)北院区、南院区、西院区位于山西省太原市双塔寺街29号，建于1953年，是一套医疗设施、教学、科研、预防、康复、保健、综合三级甲等医院集急救为一体。

3、山西医科大学医院；

山西医科大学医院生殖医学中心集医疗于一体、教学、综合不孕症治疗医学中心是科学研究之一。该中心于1993年开始研究不孕症和辅助生殖技术，1993年成功辅助生殖技术试管和液冷冻，1998年宫腔配子移植双胎婴儿，1999年试管婴儿。

4、太原市中心医院；

太原中心医院是太原著名的医院。对于很多想在山西做试管的人来说，如果是朋友推荐的，肯定会太原中心医院。这家医院的医生在做试管婴儿治疗的时候都很专业，所以很多人会在治疗成功后推荐有需要的朋友。

综上所述，山西试管医院没有准确的排名，每个医院都有自己的优势，患者需要收费、试管技术、综合考虑服务质量，适合自己的医院，尽快生下健康的宝宝。